1. A történet

A híres indiai matematikus Srinivasa Ramanujan 1913-ban levelet küldött angol matematikusoknak, hogy publikálhassa eredményeit. Godfrey Harold Hardy figyelt fel Ramanujan zseniális gondolataira. Hardy meghívta Ramanujant, hogy látogasson el Cambridgebe. Ramanujan 1914 áprilisában érkezett meg Angliába. A matematika történet egyik legtermékenyebb időszaka kezdődött meg, Hardy kollaborációjával, ami Ramanujan 1920-ban bekövetkezett haláláig tartott. Hardy, Ramanujan halála után azt mondta, hogy véget ért a matematika formaalkotó időszaka.

2. A feladat

Ramanujan 1913-as levele Hardyhoz tartalmazta az alábbi képletet:

”Hardy ezt az összefüggést sokáig nem tudta megérteni.”

A képlet be van bizonyítva. A bizonyítások, amelyeket jelenleg ismerünk hipergeometria függvényeket használ, melyek megértéséhez, magas szintű˝ matematikai háttértudás szükséges. (A hipergeometria függvényekre felírt azonosságokra/összefüggésekre, legtöbbször komplex függvénytanon keresztül vezet út.)

Bruce C. Berndtnek és W.N. Baileynek is van rá bizonyítása. (Mindkettőjük hipergeometria függvényeket használ.)

Zakariás pályamunkájának a célja, hogy olyan bizonyítást adjon erre az összefüggésre, amely elemibb módszereket használ azokhoz a bizonyításokhoz képest, amelyeket jelenleg ismerünk. A bizonyítása kevesebb háttértudással is megérthető. Nem használ komplex függvénytant, és nem használ hipergeometria sorokat.